Interpolation techniques provide a method to convert point data of a geographic phenomenon into a continuous field estimate of that phenomenon, and have become a fundamental geocomputational technique of spatial and geographical analysts. Natural neighbour interpolation is one method of interpolation that has several useful properties: it is an exact interpolator, it creates a smooth surface free of any discontinuities, it is a local method, is spatially adaptive, requires no statistical assumptions, can be applied to small datasets, and is parameter free. However, as with any interpolation method, there will be uncertainty in how well the interpolated field values reflect actual phenomenon values. Using a method based on natural neighbour distance based rates of error calculated for data points via cross-validation, a cross-validation error-distance field can be produced to associate uncertainty with the interpolation. Virtual geography experiments demonstrate that given an appropriate number of data points and spatial-autocorrelation of the phenomenon being interpolated, the natural neighbour interpolation and cross-validation error-distance fields provide reliable estimates of value and error within the convex hull of the data points. While this method does not replace the need for analysts to use sound judgement in their interpolations, for those researchers for whom natural neighbour interpolation is the best interpolation option the method presented provides a way to assess the uncertainty associated with natural neighbour interpolations.

中文翻译：

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使用交叉验证误差距离字段的不确定性离散自然邻居插值

插值技术提供了一种将地理现象的点数据转换为对该现象的连续场估计的方法，并且已成为空间和地理分析人员的基本地理计算技术。自然邻域插值是一种具有多种有用特性的插值方法：它是精确的插值器，可创建没有任何不连续性的平滑表面，它是一种局部方法，具有空间适应性，不需要统计假设，可以应用于小数据集，并且没有参数。但是，与任何插值方法一样，插值场值对实际现象值的反映程度将不确定。使用基于交叉验证为数据点计算的基于自然邻居距离的错误率的方法，可以产生交叉验证误差距离字段，以将不确定性与插值相关联。虚拟地理实验表明，给定适当数量的数据点并且对要插值的现象进行空间自相关，自然邻居插值和交叉验证误差距离字段可提供数据点凸包内值和误差的可靠估计。尽管此方法不能代替分析人员在其插值中使用声音判断的需求，但对于自然邻居插值是最佳插值选项的研究人员，该方法提供了一种评估与自然邻居插值相关的不确定性的方法。虚拟地理实验表明，给定适当数量的数据点并且对要插值的现象进行空间自相关，自然邻居插值和交叉验证误差距离字段可提供数据点凸包内值和误差的可靠估计。尽管此方法不能代替分析人员在其插值中使用声音判断的需求，但对于自然邻居插值是最佳插值选项的研究人员，该方法提供了一种评估与自然邻居插值相关的不确定性的方法。虚拟地理实验表明，给定适当数量的数据点并且对要插值的现象进行空间自相关，自然邻居插值和交叉验证误差距离字段可提供数据点凸包内值和误差的可靠估计。尽管此方法不能代替分析人员在其插值中使用声音判断的需求，但对于自然邻居插值是最佳插值选项的研究人员，该方法提供了一种评估与自然邻居插值相关的不确定性的方法。自然邻居内插和交叉验证误差距离字段提供了数据点凸包内的值和误差的可靠估计。尽管此方法不能代替分析人员在其插值中使用声音判断的需求，但对于自然邻居插值是最佳插值选项的研究人员，该方法提供了一种评估与自然邻居插值相关的不确定性的方法。自然邻居内插和交叉验证误差距离字段提供了数据点凸包内的值和误差的可靠估计。尽管此方法不能代替分析人员在其插值中使用声音判断的需求，但对于自然邻居插值是最佳插值选项的研究人员，该方法提供了一种评估与自然邻居插值相关的不确定性的方法。