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Orders that are étale-locally isomorphic
St. Petersburg Mathematical Journal ( IF 0.7 ) Pub Date : 2020-06-11 , DOI: 10.1090/spmj/1615
E. Bayer-Fluckiger , U. A. First , M. Huruguen

Abstract:Let $ R$ be a semilocal Dedekind domain with fraction field $ F$. It is shown that two hereditary $ R$-orders in central simple $ F$-algebras that become isomorphic after tensoring with $ F$ and with some faithfully flat étale $ R$-algebra are isomorphic. On the other hand, this fails for hereditary orders with involution. The latter stands in contrast to a result of the first two authors, who proved this statement for Hermitian forms over hereditary $ R$-orders with involution. The results can be restated by means of étale cohomology and can be viewed as variations of the Grothendieck-Serre conjecture on principal homogeneous spaces of reductive group schemes. The relationship with Bruhat-Tits theory is also discussed.
References [Enhancements On Off] (What's this?)
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Additional Information

E. Bayer-Fluckiger
Affiliation: Department of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Email: eva.bayer@epfl.ch

U. A. First
Affiliation: Department of Mathematics, University of Haifa
Email: uriya.first@gmail.com

M. Huruguen
Affiliation: Department of Mathematics, École Polytechnique Fédérale de Lausanne
Email: mathieu.huruguen@epfl.ch

DOI: https://doi.org/10.1090/spmj/1615
Keywords: Hereditary order, maximal order, Dedekind domain, group scheme, reductive group, involution, central simple algebra
Received by editor(s): July 9, 2018
Published electronically: June 11, 2020
Additional Notes: This research was supported by a Swiss National Science Foundation grant #200021_163188.
Article copyright: © Copyright 2020 American Mathematical Society




















中文翻译：
étale-locally同构的阶

摘要：让$ R $一个具有分数场的半局部Dedekind域$ F $。结果表明$ R $，中心简单$ F $代数中的两个遗传阶在同等$ F $平的étale $ R $代数和张量张紧后变为同构。另一方面，这对于有内卷化的世袭命令是失败的。后者与前两位作者的结果形成鲜明对比，前两位作者证明了$ R $关于内卷的遗传形式的关于埃尔米特形式的陈述。可以通过étale同源性来重述结果，并且可以将其视为还原群方案的主要同构空间上Grothendieck-Serre猜想的变体。还讨论了与Bruhat-Tits理论的关系。
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其他信息

E. Bayer-Fluckiger
附属机构：洛桑
联邦理工学院数学系电子邮件：eva.bayer@epfl.ch

UA首次
附属机构：海法大学数学系
电子邮件：uriya.first@gmail.com

M. Huruguen
单位：洛桑
联邦理工学院数学系电子邮件：mathieu.huruguen@epfl.ch

DOI：https ://doi.org/10.1090/spmj/1615
关键字：遗传顺序，最大顺序，Dedekind域，分组方案，归纳组，对合，中心简单代数
编辑所接受：2018年7月9日以
电子方式发布：2020年6月11日
附加说明：该研究得到了瑞士国家科学基金会的资助，编号为200021_163188。
文章版权：©版权2020美国数学学会


















更新日期：2020-08-20
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