Soit $K$ un corps valué de hauteur $1$ et d’inégales caractéristiques $\left(0,p\right)$, et soit $k$ son corps résiduel. Dans cet article, nous construisons une nouvelle cohomologie de Weil pour les $k$-schémas de type fini à valeurs dans les $A_K$-modules, avec $A_K$ une $K$-algèbre de « périodes abstraites $p$-adiques » qui admet une description explicite par générateurs et relations. Nous démontrons des théorèmes de comparaison reliant cette nouvelle cohomologie de Weil aux cohomologies de Weil classiques : la cohomologie rigide de Berthelot et les cohomologies $\ell$-adiques, pour $\ell \ne p$. Nous énonçons également des conjectures sur l’anneau $A_K$ dont l’une d’elles entraîne l’indépendance de $\ell$ en cohomologie.

Let $K$ be a valued field of height $1$ and unequal characteristics $\left(0,p\right)$, and let $k$ be its residue field. In this article, we construct a new Weil cohomology for finite type $k$-schemes with values in $A_K$-modules, where $A_K$ is a $K$-algebra of “$p$-adic abstract periods” admitting an explicit description by generators and relations. We establish comparison theorems relating this new Weil cohomology to the classical ones: Berthelot’s rigid cohomology and the $\ell$-adic cohomologies, for $\ell \ne p$. We also state some conjectures on the ring $A_K$. One of these conjectures implies the independence of $\ell$ in cohomology.

所以 $ķ$ 估价师 $\mathrm{1个}$ et al d'inégalescaractéristiques $（0，p）$等 $ķ$儿子军团雷斯迪埃尔。Dans cet文章，《创新与创新》$ķ$-schémasde type finiàvaleurs dans les ${\mathrm{一种}}_{ķ}$-模块，avec ${\mathrm{一种}}_{ķ}$ 恩 $ķ$-algèbrede«爱国主义者 $p$-adiques»qui admet une description明确了性别关系。比较主义的相对论，相对论的同等学历，Weil的同等学问：Berthelot等人的同等学问$\ell$-adiques，倒 $\ell \ne p$。拉瑙河畔的猜想${\mathrm{一种}}_{ķ}$ 圣母同堂 $\ell$ en cohomologie。

让 $ķ$ 成为有价值的高度场 $\mathrm{1个}$ 和不平等的特征 $（0，p）$， 然后让 $ķ$为其残渣字段。在本文中，我们为有限类型构造了一个新的Weil同调$ķ$-带有值的方案 ${\mathrm{一种}}_{ķ}$-模块，在哪里 ${\mathrm{一种}}_{ķ}$ 是一个 $ķ$-“的代数$p$-adic抽象时期”，通过生成器和关系来进行明确的描述。我们建立了将这种新的Weil同调与经典同调相关的比较定理：Berthelot的刚性同调和$\ell$-adic同调，用于 $\ell \ne p$。我们还在环上陈述一些猜想${\mathrm{一种}}_{ķ}$。这些推测之一暗示着$\ell$ 在同调中。