Abstract We deepen the study of conjoined and disjoined conditional events in the setting of coherence. These objects, differently from other approaches, are defined in the framework of conditional random quantities. We show that some well known properties, valid in the case of unconditional events, still hold in our approach to logical operations among conditional events. In particular we prove a decomposition formula and a related additive property. Then, we introduce the set of conditional constituents generated by n conditional events and we show that they satisfy the basic properties valid in the case of unconditional events. We obtain a generalized inclusion-exclusion formula and we prove a suitable distributivity property. Moreover, under logical independence of basic unconditional events, we give two necessary and sufficient coherence conditions. The first condition gives a geometrical characterization for the coherence of prevision assessments on a family F constituted by n conditional events and all possible conjunctions among them. The second condition characterizes the coherence of prevision assessments defined on F ∪ K , where K is the set of conditional constituents associated with the conditional events in F . Then, we give a further theoretical result and we examine some examples and counterexamples. Finally, we make a comparison with other approaches and we illustrate some theoretical aspects and applications.

中文翻译：

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连体和不连体条件的代数方面和连贯条件

摘要 我们深入研究了连贯性设置中的连贯和不连贯的条件事件。与其他方法不同，这些对象是在条件随机量的框架中定义的。我们展示了一些众所周知的属性，在无条件事件的情况下有效，仍然适用于我们在条件事件之间进行逻辑操作的方法。特别地，我们证明了分解公式和相关的可加性。然后，我们介绍了由 n 个条件事件生成的条件成分集，并证明它们满足在无条件事件的情况下有效的基本属性。我们得到了一个广义的包含-排除公式，并证明了一个合适的分配特性。此外，在基本无条件事件的逻辑独立性下，我们给出两个充分必要的相干条件。第一个条件给出了对由 n 个条件事件和它们之间所有可能的连接构成的家庭 F 的预测评估的连贯性的几何特征。第二个条件表征在 F ∪ K 上定义的预测评估的一致性，其中 K 是与 F 中的条件事件相关联的条件成分集。然后，我们给出了进一步的理论结果，并检查了一些例子和反例。最后，我们与其他方法进行了比较，并说明了一些理论方面和应用。第二个条件表征在 F ∪ K 上定义的预测评估的一致性，其中 K 是与 F 中的条件事件相关联的条件成分集。然后，我们给出了进一步的理论结果，并检查了一些例子和反例。最后，我们与其他方法进行了比较，并说明了一些理论方面和应用。第二个条件表征在 F ∪ K 上定义的预测评估的一致性，其中 K 是与 F 中的条件事件相关联的条件成分集。然后，我们给出了进一步的理论结果，并检查了一些例子和反例。最后，我们与其他方法进行了比较，并说明了一些理论方面和应用。