We study the the moduli space of KSBA stable pairs $(X,sS+\sum a_i F_i)$, consisting of a Weierstrass fibration $X$, its section $S$, and some fibers $F_i$. We find a compactification which is a DM stack, and we describe the objects on the boundary. We show that the fibration in the definition of Weierstrass fibration extends to the boundary, and it is equidimensional when $s \ll 1$. We prove that there are wall-crossing morphisms when the weights $s$ and $a_i$ change. When $s=1$, this recovers the work of La Nave (arXiv:math/0205035); and a special case of the work of Ascher-Bejleri (arXiv:1702.06107).

中文翻译：

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带有标记截面的 Weierstrass 纤维模量

我们研究了 KSBA 稳定对 $(X,sS+\sum a_i F_i)$ 的模空间，由 Weierstras 纤维化 $X$、它的截面 $S$ 和一些纤维 $F_i$ 组成。我们找到了一个紧凑的 DM 堆栈，我们描述了边界上的对象。我们证明 Weierstrass 纤维化定义中的纤维化扩展到边界，并且当 $s \ll 1$ 时它是等维的。我们证明了当权重 $s$ 和 $a_i$ 改变时存在穿墙态射。当 $s=1$ 时，这恢复了 La Nave (arXiv:math/0205035) 的工作；以及 Ascher-Bejleri (arXiv:1702.06107) 工作的一个特例。