The twin group [Formula: see text] is a right angled Coxeter group generated by [Formula: see text] involutions and having only far commutativity relations. These groups can be thought of as planar analogues of Artin braid groups. In this paper, we study some properties of twin groups whose analogues are well known for Artin braid groups. We give an algorithm for two twins to be equivalent under individual Markov moves. Further, we show that twin groups [Formula: see text] have [Formula: see text]-property and are not co-Hopfian for [Formula: see text].

中文翻译：

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关于双胞胎的一些评论

孪生群 [Formula: see text] 是一个直角 Coxeter 群，由 [Formula: see text] 对合生成并且只有远交换关系。这些组可以被认为是 Artin 编织组的平面类似物。在本文中，我们研究了孪生群的一些性质，其类似物以 Artin 辫群而闻名。我们给出了两个双胞胎在单个马尔可夫移动下等效的算法。此外，我们证明孪生群 [公式：见文本] 具有 [公式：见文本]-属性，并且不是 [公式：见文本] 的 co-Hopfian。