We confirm a few recent conjectures of Lassak on the perimeter and area of reduced spherical polygons of thickness $$\pi /2$$ . This paper is based on the study of the sufficient and necessary conditions whether a spherical polygon of thickness $$\pi /2$$ is reduced. The perimeter (resp. area) of every reduced spherical k-gon of thickness $$\pi /2$$ is not greater than that of the regular spherical triangle (resp. regular spherical n-gon) of thickness $$\pi /2$$ , where $$3\le k\le n$$ . Moreover, the regular spherical odd-gon with n vertices and thickness $$\pi /2$$ has the minimum perimeter (resp. maximum area) among all reduced spherical k-gons of thickness $$\pi /2$$ , where $$3\le k\le n$$ .

中文翻译：

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厚度为$$\pi /2$$的缩减球面多边形的周长和面积

我们证实了 Lassak 最近关于厚度为 $$\pi /2$$ 的简化球面多边形的周长和面积的一些猜想。本文基于对厚度为$$\pi /2$$的球面多边形是否减少的充要条件的研究。每个厚度为 $$\pi /2$$ 的缩小球形 k-gon 的周长（相应面积）不大于厚度为 $$\pi / 的规则球面三角形（相应的规则球形 n-gon）的周长2$$ ，其中 $$3\le k\le n$$ 。此外，具有 n 个顶点且厚度为 $$\pi /2$$ 的规则球形奇边形在所有厚度为 $$\pi /2$$ 的缩小球形 k 边形中具有最小周长（分别为最大面积），其中$$3\le k\le n$$ 。