In subdomains of ${\mathbb{R}}^d,$ we consider uniformly elliptic equations $H(v(x),Dv(x),D^{2}v(x),x)=0$ with the growth of H with respect to $\left|Dv\right|$ controlled by the product of a function from L_d and $\left|Dv\right|.$ The dependence of H on x is assumed to be of BMO type. Among other things we prove that there exists $d_0\in (d/2,d)$ such that for any $p\in (d_0,d)$ the equation with prescribed continuous boundary data has a solution in class $W_{p,\text{loc}}^2.$ Our results are new even if H is linear.

中文翻译：

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具有Ld漂移的线性和完全非线性椭圆方程

在的子域中 ${\mathbb{[R}}^d，$ 我们考虑均匀椭圆方程 $H（v（X），dv（X），d^{2}v（X），X）=0$随着H相对于$\left|dv\right|$由L _d 和$\left|dv\right|。$假设H对x的依赖性是BMO类型。除其他外，我们证明存在$d_0\in （d/2，d）$ 这样对于任何 $p\in （d_0，d）$ 具有规定连续边界数据的方程在类中有一个解 ${\mathrm{w\; ^}}_{p，\text{位置}}^2。$即使H是线性的，我们的结果也是新的。