Abstract Deterministic mathematical models are frequently used to represent the predator-prey interaction for a deeper understanding of population dynamics. This approach, however, always has some limitations as it does not capture the environmental noise or demographic stochasticity which are important features of any natural system. In this paper, we study a minimal deterministic model of phytoplankton-zooplankton (prey and predator, respectively) interaction and compare its dynamics with its stochastic version formulated by two different stochastic perturbation techniques. In the first method, two parameters of the deterministic system are replaced by its average value plus an error term. In the second method, the stochastic perturbation is considered proportional to the distance of state variables from their deterministic equilibrium value. We analyze both the stochastic models and explore their dynamics. In particular, we determine sufficient conditions for extinction probability, stochastic persistence of populations, and the existence of stationary distribution of the first stochastic system. For the other system, we determine sufficient conditions for the asymptotic mean square stability by defining a suitable Lyapunov function. Different analytical results are illustrated numerically and interpreted biologically. The stochastic behaviours of the system are compared with its deterministic counterpart. A case study has also been done considering the 24 months data of phytoplankton-zooplankton interaction in the Lake Trasimeno, Italy.

中文翻译：

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环境随机性下的浮游植物-浮游动物相互作用：生存、灭绝和稳定性

摘要 确定性数学模型经常用于表示捕食者-猎物相互作用，以更深入地了解种群动态。然而，这种方法总是有一些局限性，因为它不能捕捉环境噪声或人口随机性，这些都是任何自然系统的重要特征。在本文中，我们研究了浮游植物 - 浮游动物（分别为猎物和捕食者）相互作用的最小确定性模型，并将其动力学与其由两种不同随机扰动技术制定的随机版本进行比较。在第一种方法中，确定性系统的两个参数由其平均值加上误差项代替。在第二种方法中，随机扰动被认为与状态变量与其确定性平衡值的距离成正比。我们分析了随机模型并探索了它们的动态。特别是，我们确定了灭绝概率、种群随机持久性和第一随机系统平稳分布存在的充分条件。对于另一个系统，我们通过定义合适的 Lyapunov 函数来确定渐近均方稳定性的充分条件。不同的分析结果用数字说明并从生物学上解释。系统的随机行为与其确定性对应物进行比较。还考虑了意大利特拉西梅诺湖浮游植物-浮游动物相互作用的 24 个月数据，进行了案例研究。种群的随机持久性，以及第一随机系统的平稳分布的存在。对于另一个系统，我们通过定义合适的 Lyapunov 函数来确定渐近均方稳定性的充分条件。不同的分析结果用数字说明并从生物学上解释。系统的随机行为与其确定性对应物进行比较。还考虑了意大利特拉西梅诺湖浮游植物-浮游动物相互作用的 24 个月数据，进行了案例研究。种群的随机持久性，以及第一随机系统的平稳分布的存在。对于另一个系统，我们通过定义合适的 Lyapunov 函数来确定渐近均方稳定性的充分条件。不同的分析结果用数字说明并从生物学上解释。系统的随机行为与其确定性对应物进行比较。还考虑了意大利特拉西梅诺湖浮游植物-浮游动物相互作用的 24 个月数据，进行了案例研究。不同的分析结果用数字说明并从生物学上解释。系统的随机行为与其确定性对应物进行比较。还考虑了意大利特拉西梅诺湖浮游植物-浮游动物相互作用的 24 个月数据，进行了案例研究。不同的分析结果用数字说明并从生物学上解释。系统的随机行为与其确定性对应物进行比较。还考虑了意大利特拉西梅诺湖浮游植物-浮游动物相互作用的 24 个月数据，进行了案例研究。