In this paper, we get a one-parameter family of local isometric immersions from a compact Riemann surface with a singular non-CSC extremal Kahler metric to $${\mathbb {R}}^3$$ , each of whom is a Weingarten surface. In fact, we can get explicit expressions of the mean curvatures in the family by the Gauss curvature of the metric.

中文翻译：

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一维奇异非 CSC 极值 Kähler 度量可以等距嵌入 $${\mathbb {R}}^3$$ 作为 Weingarten 曲面

在本文中，我们从具有奇异非 CSC 极值 Kahler 度量的紧凑黎曼曲面到 $${\mathbb {R}}^3$$ 获得了一个局部等距浸入的单参数族，其中每个都是 Weingarten表面。事实上，我们可以通过度量的高斯曲率得到族中平均曲率的显式表达。