Erdős, Gyárfás and Pyber showed that every r-edge-coloured complete graph Kn can be covered by 25 r2 log r vertex-disjoint monochromatic cycles (independent of n). Here we extend their result to the setting of binomial random graphs. That is, we show that if $p = p(n) = \Omega(n^{-1/(2r)})$ , then with high probability any r-edge-coloured G(n, p) can be covered by at most 1000r4 log r vertex-disjoint monochromatic cycles. This answers a question of Korándi, Mousset, Nenadov, Škorić and Sudakov.

中文翻译：

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随机图中的单色循环分区

Erdős、Gyárfás 和 Pyber 表明，每个r- 边色完整图ķn可以覆盖25r2日志r顶点不相交的单色循环（独立于n）。在这里，我们将他们的结果扩展到二项式随机图的设置。也就是说，我们证明如果$p = p(n) = \Omega(n^{-1/(2r)})$，那么很有可能任何r-边缘彩色G(n,p) 最多可以覆盖 1000r4日志r顶点不相交的单色循环。这回答了 Korándi、Mousset、Nenadov、Škorić 和 Sudakov 的问题。