This paper introduces the construction of a low‐dimensional nonlinear space capturing the variability of a non‐rigid shape from a data set of example poses. The core of the approach is a Sparse Principal Geodesic Analysis (SPGA) on the Riemannian manifold of discrete shells, in which a pose of a non‐rigid shape is a point. The SPGA is invariant to rigid body motions of the poses and supports large deformation. Since the Riemannian metric measures the membrane and bending distortions of the shells, the sparsity term forces the modes to describe largely decoupled and localized deformations. This property facilitates the analysis of articulated shapes. The modes often represent characteristic articulations of the shape and usually come with a decomposing of the spanned subspace into low‐dimensional widely decoupled subspaces. For example, for human models, one expects distinct, localized modes for the bending of elbow or knee whereas some more modes are required to represent shoulder articulation. The decoupling property can be used to construct useful starting points for the computation of the nonlinear deformations via a superposition of shape submanifolds resulting from the decoupling. In a preprocessing stage, samples of the individual subspaces are computed, and, in an online phase, these are interpolated multilinearly. This accelerates the construction of nonlinear deformations and makes the method applicable for interactive applications. The method is compared to alternative approaches and the benefits are demonstrated on different kinds of input data.

中文翻译：

---

通过稀疏主测地线分析的非线性变形综合

本文介绍了一个低维非线性空间的构建，该空间从示例姿势的数据集中捕获非刚性形状的可变性。该方法的核心是对离散壳的黎曼流形进行稀疏主测地线分析 (SPGA)，其中非刚性形状的姿态是一个点。SPGA 对姿势的刚体运动是不变的，并支持大变形。由于黎曼度量测量壳的膜和弯曲变形，稀疏项迫使模式描述很大程度上解耦和局部变形。此属性有助于分析铰接形状。模式通常代表形状的特征关节，并且通常伴随着将跨越子空间分解为低维广泛解耦的子空间。例如，对于人体模型，人们期望肘部或膝部弯曲具有独特的局部模式，而需要更多的模式来表示肩关节。解耦特性可用于构建有用的起点，通过解耦产生的形状子流形的叠加来计算非线性变形。在预处理阶段，计算各个子空间的样本，并在在线阶段，对这些样本进行多线性插值。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。肘或膝弯曲的局部模式，而需要更多模式来表示肩关节。解耦特性可用于构建有用的起点，用于通过解耦产生的形状子流形的叠加来计算非线性变形。在预处理阶段，计算各个子空间的样本，并在在线阶段，对这些样本进行多线性插值。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。肘或膝弯曲的局部模式，而需要更多模式来表示肩关节。解耦特性可用于构建有用的起点，用于通过解耦产生的形状子流形的叠加来计算非线性变形。在预处理阶段，计算各个子空间的样本，并在在线阶段，对这些样本进行多线性插值。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。解耦特性可用于构建有用的起点，用于通过解耦产生的形状子流形的叠加来计算非线性变形。在预处理阶段，计算各个子空间的样本，并在在线阶段，对这些样本进行多线性插值。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。解耦特性可用于构建有用的起点，用于通过解耦产生的形状子流形的叠加来计算非线性变形。在预处理阶段，计算各个子空间的样本，并在在线阶段，对这些样本进行多线性插值。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。这加速了非线性变形的构建并使该方法适用于交互式应用程序。将该方法与替代方法进行比较，并在不同类型的输入数据上证明了其优势。