Abstract Let N denote the set of all nonnegative integers and A be a subset of N . Let h be an integer with h ≥ 2 . Let n ∈ N and r h ( A , n ) = ♯ { ( a 1 , … , a h ) ∈ A h : a 1 + ⋯ + a h = n } . The set A is called an asymptotic basis of order h if r h ( A , n ) ≥ 1 for all sufficiently large integer n. An asymptotic basis A of order h is minimal if no proper subset of A is an asymptotic basis of order h. In 1988, Nathanson posed a problem on minimal asymptotic bases of order h. Recently, Chen and Tang showed that the answer to the problem is negative for h ≥ 4 by constructing a special partition of N . In this paper, we give a new construction of minimal asymptotic bases. This construction expands our understanding on the problem of Nathanson.

中文翻译：

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一个关于最小渐近基的Nathanson问题

Abstract 让 N 表示所有非负整数的集合，A 是 N 的子集。设 h 是一个整数，其中 h ≥ 2 。令 n ∈ N 且 rh ( A , n ) = ♯ { ( a 1 , … , ah ) ∈ A h : a 1 +⋯ + ah = n } 。如果对于所有足够大的整数 n，如果 rh ( A , n ) ≥ 1，则集合 A 称为 h 阶渐近基。如果没有 A 的真子集是 h 阶渐近基，则 h 阶渐近基 A 是最小的。1988 年，Nathanson 提出了一个关于 h 阶最小渐近基的问题。最近，Chen 和 Tang 通过构造 N 的特殊划分，表明对于 h ≥ 4，该问题的答案是否定的。在本文中，我们给出了最小渐近基的新构造。这种构造扩展了我们对 Nathanson 问题的理解。