Let $F$ be a number field and let $i\geq 2$ be an integer. In this paper, we study the positive \'{e}tale wild kernel $\mathrm{WK}^{\mbox{\'{e}t},+}_{2i-2}F$, which is the twisted analogue of the $2$-primary part of the narrow class group. If $E/F$ is a Galois extension of number fields with Galois group $G$, we prove a genus formula relating the order of the groups $ (\mathrm{WK}^{\mbox{\'{e}t},+}_{2i-2}E)_{G}$ and $\mathrm{WK}^{\mbox{\'{e}t},+}_{2i-2}F$.

中文翻译：

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正étale野核的属公式

让 $F$ 是一个数字字段，让 $i\geq 2$ 是一个整数。在本文中，我们研究了正\'{e}tale Wild kernel $\mathrm{WK}^{\mbox{\'{e}t},+}_{2i-2}F$，它是扭曲的狭义类组的 $2$-primary 部分的类似物。如果 $E/F$ 是具有伽罗瓦群 $G$ 的数域的伽罗瓦扩展，我们证明了一个与群 $ (\mathrm{WK}^{\mbox{\'{e}t} ,+}_{2i-2}E)_{G}$ 和 $\mathrm{WK}^{\mbox{\'{e}t},+}_{2i-2}F$。