Let $C$ be the middle-third Cantor set. In this paper, we show that for every $x\in [0,4]$, there exist $x_1, x_2, x_3, x_4 \in C$ such that $$x= x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2,$$ which answers a question posed by Athreya, Reznick,and Tyson.

中文翻译：

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关于中三康托集的平方和

令 $C$ 成为中间三分之一的康托尔集。在本文中，我们证明对于每一个 $x\in [0,4]$，都存在 $x_1, x_2, x_3, x_4 \in C$ 使得 $$x= x_1^2+x_2^2+x_3^ 2+x_4^2,$$ 回答了 Athreya、Reznick 和 Tyson 提出的问题。