In this paper we prove the validity of Gibbons' conjecture for the quasilinear elliptic equation $ -\Delta_p u = f(u) $ on $\mathbb{R}^N.$ The result holds true for $(2N+2)/(N+2) < p < 2$ and for a very general class of nonlinearity $f$.

中文翻译：

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关于包含 p-Laplacian 的方程的 Gibbons 猜想

在本文中，我们证明了拟线性椭圆方程 $ -\Delta_p u = f(u) $ 在 $\mathbb{R}^N $ 上的 Gibbons 猜想的有效性。结果对 $(2N+2)/ 成立(N+2) < p < 2$ 和非常一般的非线性类 $f$。