We determine \(\displaystyle \sup \left\{ \frac{|(1-z)^\alpha -(1-w)^\alpha |}{|z-w|^\alpha }: |z|,|w|\le 1,z\not =w\right\} \) where \(0<\alpha \le 1\).

中文翻译：

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与函数$$ {\ varvec {（} 1-z）^ \ alpha} $$（1-z）α相关的最佳Hölder-Lipschitz常数

我们确定\（\ displaystyle \ sup \ left \ {\ frac {|（1-z）^ \ alpha-（1-w）^ \ alpha |} {| zw | ^ \ alpha}：| z |，| w | \ le 1，z \ not = w \ right \} \）其中\（0 <\ alpha \ le 1 \）。