We present a monotonic polynomial graded response (GRMP) model that subsumes the unidimensional graded response model for ordered categorical responses and results in flexible category response functions. We suggest improvements in the parameterization of the polynomial underlying similar models, expand upon an underlying response variable derivation of the model, and in lieu of an overall discrimination parameter we propose an index to aid in interpreting the strength of relationship between the latent variable and underlying item responses. In applications, the GRMP is compared to two approaches: (a) a previously developed monotonic polynomial generalized partial credit (GPCMP) model; and (b) logistic and probit variants of the heteroscedastic graded response (HGR) model that we estimate using maximum marginal likelihood with the expectation–maximization algorithm. Results suggest that the GRMP can fit real data better than the GPCMP and the probit variant of the HGR, but is slightly outperformed by the logistic HGR. Two simulation studies compared the ability of the GRMP and logistic HGR to recover category response functions. While the GRMP showed some ability to recover HGR response functions and those based on kernel smoothing, the HGR was more specific in the types of response functions it could recover. In general, the GRMP and HGR make different assumptions regarding the underlying response variables, and can result in different category response function shapes.

中文翻译：

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单调多项式分级响应模型：实施和比较研究。

我们提出了一个单调多项式分级响应 (GRMP) 模型，该模型包含用于有序分类响应的一维分级响应模型，并产生灵活的类别响应函数。我们建议改进基于相似模型的多项式的参数化，扩展模型的潜在响应变量推导，并提出一个指数来代替整体区分参数，以帮助解释潜在变量和潜在变量之间的关系强度项目响应。在应用中，将 GRMP 与两种方法进行比较：(a) 先前开发的单调多项式广义部分信用 (GPCMP) 模型；(b) 异方差分级响应 (HGR) 模型的逻辑和概率变体，我们使用最大边际似然和期望最大化算法估计。结果表明，与 GPCMP 和 HGR 的概率变体相比，GRMP 可以更好地拟合真实数据，但略优于逻辑 HGR。两项模拟研究比较了 GRMP 和逻辑 HGR 恢复类别响应函数的能力。虽然 GRMP 显示了一些恢复 HGR 响应函数和基于核平滑的能力，但 HGR 在它可以恢复的响应函数类型方面更具体。一般来说，GRMP 和 HGR 对基础响应变量做出不同的假设，并可能导致不同的类别响应函数形状。结果表明，与 GPCMP 和 HGR 的概率变体相比，GRMP 可以更好地拟合真实数据，但略优于逻辑 HGR。两项模拟研究比较了 GRMP 和逻辑 HGR 恢复类别响应函数的能力。虽然 GRMP 显示了一些恢复 HGR 响应函数和基于核平滑的能力，但 HGR 在它可以恢复的响应函数类型方面更具体。一般来说，GRMP 和 HGR 对基础响应变量做出不同的假设，并可能导致不同的类别响应函数形状。结果表明，与 GPCMP 和 HGR 的概率变体相比，GRMP 可以更好地拟合真实数据，但略优于逻辑 HGR。两项模拟研究比较了 GRMP 和逻辑 HGR 恢复类别响应函数的能力。虽然 GRMP 显示了一些恢复 HGR 响应函数和基于核平滑的能力，但 HGR 在它可以恢复的响应函数类型方面更具体。一般来说，GRMP 和 HGR 对基础响应变量做出不同的假设，并可能导致不同的类别响应函数形状。虽然 GRMP 显示了一些恢复 HGR 响应函数和基于核平滑的能力，但 HGR 在它可以恢复的响应函数类型方面更具体。一般来说，GRMP 和 HGR 对基础响应变量做出不同的假设，并可能导致不同的类别响应函数形状。虽然 GRMP 显示了一些恢复 HGR 响应函数和基于核平滑的能力，但 HGR 在它可以恢复的响应函数类型方面更具体。一般来说，GRMP 和 HGR 对基础响应变量做出不同的假设，并可能导致不同的类别响应函数形状。