We give an intriguing construction for establishing a sequence of unital, commutative, associative number systems by introducing the ${\mathbb{Z}}_2$-graded algebra $S{L}_n\left(\mathbb{R}\right)$. We show how the algebra $S{L}_n\left(\mathbb{R}\right)$ arises naturally from the Pauli matrices. Moreover, we investigate eigenvalues of elements in $S{L}_n\left(\mathbb{R}\right)$ and the matrix algebra $M_m\left(S{L}_n\right(\mathbb{R}\left)\right)$.

中文翻译：

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交换数系统的构建

通过引入以下公式，我们为建立单位，可交换，关联数系统的序列提供了一种有趣的构造。 ${\mathbb{ž}}_2$级代数 $\mathrm{小号}{\mathrm{大号}}_{ñ}（\mathbb{[R}）$。我们展示代数如何$\mathrm{小号}{\mathrm{大号}}_{ñ}（\mathbb{[R}）$从保利矩阵自然产生。此外，我们调查了元素的特征值$\mathrm{小号}{\mathrm{大号}}_{ñ}（\mathbb{[R}）$ 和矩阵代数 ${\mathrm{中号}}_{米}（\mathrm{小号}{\mathrm{大号}}_{ñ}（\mathbb{[R}））$。