We study the computation and efficiency of pure Nash equilibria in combinatorial congestion games, where the strategies of each player i are given by the binary vectors of a polytope $$P_i$$ . Our main goal is to understand which structural properties of such polytopal congestion games enable us to derive an efficient equilibrium selection procedure to compute pure Nash equilibria with attractive social cost approximation guarantees. To this aim, we identify two general properties of the underlying aggregation polytope $$P_N = \sum _i P_i$$ which are sufficient for our results to go through, namely the integer decomposition property (IDP) and the box-totally dual integrality property (box-TDI). Our main results for polytopal congestion games satisfying IDP and box-TDI are as follows: (i) we show that pure Nash equilibria can be computed in polynomial time. In fact, we obtain this result through a general framework for separable convex function minimization, which might be of independent interest. (ii) We bound the inefficiency of these equilibria and show that this provides a tight bound on the price of stability. (iii) We also prove that these results extend to strong equilibria for the “bottleneck variant” of polytopal congestion games. Examples of polytopal congestion games satisfying IDP and box-TDI include common source network congestion games, symmetric totally unimodular congestion games, non-symmetric matroid congestion games and symmetric matroid intersection congestion games (in particular, r-arborescences and strongly base-orderable matroids).

中文翻译：

---

组合拥塞博弈潜在函数极小值的计算及效率

我们研究了组合拥塞博弈中纯纳什均衡的计算和效率，其中每个参与者 i 的策略由多面体 $$P_i$$ 的二元向量给出。我们的主要目标是了解这种多面拥塞博弈的哪些结构特性使我们能够推导出有效的均衡选择程序，以计算具有有吸引力的社会成本近似保证的纯纳什均衡。为此，我们确定了底层聚合多面体 $$P_N = \sum _i P_i$$ 的两个一般属性，它们足以让我们的结果通过，即整数分解属性 (IDP) 和框完全对偶完整性属性（框-TDI）。我们对满足 IDP 和 box-TDI 的多面拥塞博弈的主要结果如下：(i) 我们表明可以在多项式时间内计算纯纳什均衡。事实上，我们通过可分离凸函数最小化的一般框架获得了这个结果，这可能是独立的兴趣。(ii) 我们限制了这些均衡的低效率，并表明这对稳定的价格提供了严格的限制。(iii) 我们还证明这些结果扩展到多面拥塞博弈的“瓶颈变体”的强均衡。满足 IDP 和 box-TDI 的多面拥塞博弈的例子包括公共源网络拥塞博弈、对称完全单模拥塞博弈、非对称拟阵拥塞博弈和对称拟阵交叉拥塞博弈（特别是 r-arborescences 和强基序拟阵） . 我们通过可分离凸函数最小化的一般框架获得了这个结果，这可能是独立的兴趣。(ii) 我们限制了这些均衡的低效率，并表明这对稳定的价格提供了严格的限制。(iii) 我们还证明这些结果扩展到多面拥塞博弈的“瓶颈变体”的强均衡。满足 IDP 和 box-TDI 的多面拥塞博弈的例子包括公共源网络拥塞博弈、对称完全单模拥塞博弈、非对称拟阵拥塞博弈和对称拟阵交叉拥塞博弈（特别是 r-arborescences 和强基序拟阵） . 我们通过可分离凸函数最小化的一般框架获得了这个结果，这可能是独立的兴趣。(ii) 我们限制了这些均衡的低效率，并表明这对稳定的价格提供了严格的限制。(iii) 我们还证明这些结果扩展到多面拥塞博弈的“瓶颈变体”的强均衡。满足 IDP 和 box-TDI 的多面拥塞博弈的例子包括公共源网络拥塞博弈、对称完全单模拥塞博弈、非对称拟阵拥塞博弈和对称拟阵交叉拥塞博弈（特别是 r-arborescences 和强基序拟阵） . (ii) 我们限制了这些均衡的低效率，并表明这对稳定的价格提供了严格的限制。(iii) 我们还证明这些结果扩展到多面拥塞博弈的“瓶颈变体”的强均衡。满足 IDP 和 box-TDI 的多面拥塞博弈的例子包括公共源网络拥塞博弈、对称完全单模拥塞博弈、非对称拟阵拥塞博弈和对称拟阵交叉拥塞博弈（特别是 r-arborescences 和强基序拟阵） . (ii) 我们限制了这些均衡的低效率，并表明这对稳定的价格提供了严格的限制。(iii) 我们还证明这些结果扩展到多面拥塞博弈的“瓶颈变体”的强均衡。满足 IDP 和 box-TDI 的多面拥塞博弈的例子包括公共源网络拥塞博弈、对称完全单模拥塞博弈、非对称拟阵拥塞博弈和对称拟阵交叉拥塞博弈（特别是 r-arborescences 和强基序拟阵） .