In this paper, we extend the equivariant Hopf bifurcation theory for semilinear functional differential equations in general Banach spaces and then apply it to reaction–diffusion models with delay effect and homogeneous Dirichlet boundary condition on a general open domain with a smooth boundary. In the process we derive the criteria for the existence and directions of branches of bifurcating periodic solutions, avoiding the process of center manifold reduction.

中文翻译：

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一般 Banach 空间中半线性 FDE 的 Hopf 分岔

在本文中，我们扩展了一般 Banach 空间中半线性泛函微分方程的等变 Hopf 分岔理论，然后将其应用于具有延迟效应和齐次 Dirichlet 边界条件的一般开放域上具有平滑边界的反应扩散模型。在这个过程中，我们推导了分叉周期解分支的存在和方向的标准，避免了中心流形约简的过程。