Unlike their fermionic counterparts, the dynamics of Hermitian quadratic bosonic Hamiltonians are governed by a generally non-Hermitian Bogoliubov-de Gennes effective Hamiltonian. This underlying non-Hermiticity gives rise to a dynamically stable regime, whereby all observables undergo bounded evolution in time, and a dynamically unstable one, whereby evolution is unbounded for at least some observables. We show that stability-to-instability transitions may be classified in terms of a suitably generalized $\mathcal{P}\mathcal{T}$ symmetry, which can be broken when diagonalizability is lost at exceptional points in parameter space, but also when degenerate real eigenvalues split off the real axis while the system remains diagonalizable. By leveraging tools from Krein stability theory in indefinite inner-product spaces, we introduce an indicator of stability phase transitions, which naturally extends the notion of phase rigidity from non-Hermitian quantum mechanics to the bosonic setting. As a paradigmatic example, we fully characterize the stability phase diagram of a bosonic analogue to the Kitaev-Majorana chain under a wide class of boundary conditions. In particular, we establish a connection between phase-dependent transport properties and the onset of instability, and argue that stable regions in parameter space become of measure zero in the thermodynamic limit. Our analysis also reveals that boundary conditions that support Majorana zero modes in the fermionic Kitaev chain are precisely the same that support stability in the bosonic chain.

中文翻译：

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解构二次玻色哈密顿量中的有效非厄米动力学

与费米子对应物不同，厄米二次玻色哈密顿量的动力学通常由非厄米的 Bogoliubov-de Gennes 有效哈密顿量控制。这种潜在的非厄米性产生了一种动态稳定的状态，所有可观测值都会在时间上经历有界演化，而动态不稳定的状态，至少对于某些可观察值，演化是无界的。我们表明，稳定到不稳定的转换可以根据适当广义的 $\mathcal{P}\mathcal{T}$ 对称性进行分类，当对角化在参数空间中的异常点处丢失时，这种对称性可能会被破坏，而且当当系统保持对角化时，退化实特征值从实轴分裂出来。通过在不定内积空间中利用 Kerin 稳定性理论中的工具，我们引入了稳定性相变的指标，它自然地将相刚性的概念从非厄米量子力学扩展到了玻色子设置。作为一个典型的例子，我们在广泛的边界条件下完全表征了 Kitaev-Majorana 链的玻色子类似物的稳定性相图。特别是，我们建立了相依赖输运特性与不稳定性开始之间的联系，并认为参数空间中的稳定区域在热力学极限中的量度为零。我们的分析还表明，支持费米子 Kitaev 链中 Majorana 零模式的边界条件与支持玻色子链稳定性的边界条件完全相同。这自然地将相位刚性的概念从非厄米量子力学扩展到了玻色子设置。作为一个典型的例子，我们在广泛的边界条件下完全表征了 Kitaev-Majorana 链的玻色子类似物的稳定性相图。特别是，我们建立了相依赖输运特性与不稳定性开始之间的联系，并认为参数空间中的稳定区域在热力学极限中的量度为零。我们的分析还表明，支持费米子 Kitaev 链中 Majorana 零模式的边界条件与支持玻色子链稳定性的边界条件完全相同。这自然地将相位刚性的概念从非厄米量子力学扩展到了玻色子设置。作为一个典型的例子，我们在广泛的边界条件下完全表征了 Kitaev-Majorana 链的玻色子类似物的稳定性相图。特别是，我们建立了相依赖输运特性与不稳定性开始之间的联系，并认为参数空间中的稳定区域在热力学极限中的量度为零。我们的分析还表明，支持费米子 Kitaev 链中 Majorana 零模式的边界条件与支持玻色子链稳定性的边界条件完全相同。我们在各种边界条件下完全表征了 Kitaev-Majorana 链的玻色子类似物的稳定性相图。特别是，我们建立了相依赖输运特性与不稳定性开始之间的联系，并认为参数空间中的稳定区域在热力学极限中的量度为零。我们的分析还表明，支持费米子 Kitaev 链中 Majorana 零模式的边界条件与支持玻色子链稳定性的边界条件完全相同。我们在各种边界条件下完全表征了 Kitaev-Majorana 链的玻色子类似物的稳定性相图。特别是，我们建立了相依赖输运特性与不稳定性开始之间的联系，并认为参数空间中的稳定区域在热力学极限中的量度为零。我们的分析还表明，支持费米子 Kitaev 链中 Majorana 零模式的边界条件与支持玻色子链稳定性的边界条件完全相同。