Suppose that $h\left(z\right)$ is a harmonic mapping from the unit disk $\mathbb{D}$ to itself with respect to the hyperbolic metric. If the Hopf differential of $h\left(z\right)$ is a constant $c>0$, the Beltrami coefficient $\mu \left(z\right)$ of $h\left(z\right)$ is radially symmetric and takes the maximum at $z=0$. Furthermore, the mapping $\gamma :c\to \mu \left(0\right)$ is increasing and gives a homeomorphism from $(0,+\infty )$ to $(0,1)$.

中文翻译：

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Hopf微分为常数的调和映射

假设 $H（ž）$ 是来自单元盘的谐波映射 $\mathbb{d}$相对于双曲度量而言。如果霍普夫差$H（ž）$ 是一个常数 $C>0$，Beltrami系数 $\mu （ž）$ 的 $H（ž）$ 是径向对称的，并在 $ž=0$。此外，映射$\gamma ：C\to \mu （0）$ 不断增加，并从 $（0，+\infty ）$ 至 $（0，\mathrm{1个}）$。