Abstract Structural model updating (SMU) by sensitivity analysis is a reliable and successful approach to adjusting finite element models of real structures by modal data. However, some challenging issues, including the incompleteness of measured modal parameters, the presence of noise, and the ill-posedness of the inverse problem of SMU may cause inaccurate and unreliable updating results. By deriving a hybrid sensitivity function based on a combination of modal strain and kinetic energies, this article proposes a sensitivity-based SMU method for simultaneously updating the elemental mass and stiffness matrices. The key idea of the proposed sensitivity function originates from the fundamental concepts of the equality-constrained optimization problem and Lagrange multiplier method. By combining the Lanczos bidiagonalization algorithm and Tikhonov regularization technique, a novel hybrid regularization method is presented to solve the ill-posed inverse problem of SMU in a robust manner. This scheme exploits new generalized cross-validation functions directly derived from the outputs of the Lanczos bidiagonalization algorithm to automatically specify the number of iterations and determine an optimal regularization parameter. The accuracy and effectiveness of the presented approaches are verified numerically and experimentally by a steel truss and the full-scale I-40 Bridge. All results show that the proposed methods are effective tools for SMU under incomplete noisy modal data.

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用于结构模型更新的混合灵敏度函数和 Lanczos 双对角化-Tikhonov 方法：在全尺寸桥梁结构中的应用

摘要 基于灵敏度分析的结构模型更新（SMU）是一种通过模态数据调整真实结构有限元模型的可靠且成功的方法。然而，一些具有挑战性的问题，包括测量的模态参数的不完整性、噪声的存在以及 SMU 逆问题的不适定性，可能会导致更新结果不准确和不可靠。通过基于模态应变和动能的组合推导混合灵敏度函数，本文提出了一种基于灵敏度的 SMU 方法，用于同时更新元素质量和刚度矩阵。所提出的灵敏度函数的关键思想源于等式约束优化问题和拉格朗日乘子法的基本概念。通过结合Lanczos双对角化算法和Tikhonov正则化技术，提出了一种新的混合正则化方法，以鲁棒的方式解决SMU的不适定逆问题。该方案利用直接从 Lanczos 双对角化算法的输出导出的新的广义交叉验证函数来自动指定迭代次数并确定最佳正则化参数。所提出方法的准确性和有效性通过钢桁架和全尺寸 I-40 桥梁进行了数值和实验验证。所有结果表明，所提出的方法是不完全噪声模态数据下 SMU 的有效工具。该方案利用直接从 Lanczos 双对角化算法的输出导出的新的广义交叉验证函数来自动指定迭代次数并确定最佳正则化参数。所提出方法的准确性和有效性通过钢桁架和全尺寸 I-40 桥梁进行了数值和实验验证。所有结果表明，所提出的方法是不完全噪声模态数据下 SMU 的有效工具。该方案利用直接从 Lanczos 双对角化算法的输出导出的新的广义交叉验证函数来自动指定迭代次数并确定最佳正则化参数。所提出方法的准确性和有效性通过钢桁架和全尺寸 I-40 桥梁进行了数值和实验验证。所有结果表明，所提出的方法是不完全噪声模态数据下 SMU 的有效工具。所提出方法的准确性和有效性通过钢桁架和全尺寸 I-40 桥梁进行了数值和实验验证。所有结果表明，所提出的方法是不完全噪声模态数据下 SMU 的有效工具。所提出方法的准确性和有效性通过钢桁架和全尺寸 I-40 桥梁进行了数值和实验验证。所有结果表明，所提出的方法是不完全噪声模态数据下 SMU 的有效工具。