We give a category-free order theoretic variant of a key result in Auinger and Szendrei (J Pure Appl Algebra 204(3):493–506, 2006) and illustrate how it might be used to compute whether a finite X-generated group H admits a canonical dual prehomomorphism into the Margolis–Meakin expansion M(G) of a finite X-generated group G. We show that for G the Klein four-group a suitable H must be of exponent 6 at least and recapture a result of Szakacs.

中文翻译：

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关于从群到群的 Margolis-Meakin 展开的对偶前同态的注释

我们在 Auinger 和 Szendrei (J Pure Appl Algebra 204(3):493–506, 2006) 中给出了一个关键结果的无类别阶理论变体，并说明了如何使用它来计算有限 X 生成的群 H在有限 X 生成群 G 的 Margolis-Meakin 展开 M(G) 中承认规范对偶预同态。 我们证明对于 G 克莱因四群，合适的 H 必须至少是指数 6 并重新获得 Szakacs 的结果.