We use Stein's method to bound the Wasserstein distance of order $2$ between a measure $\nu$ and the Gaussian measure using a stochastic process $(X_t)_{t \geq 0}$ such that $X_t$ is drawn from $\nu$ for any $t > 0$. If the stochastic process $(X_t)_{t \geq 0}$ satisfies an additional exchangeability assumption, we show it can also be used to obtain bounds on Wasserstein distances of any order $p \geq 1$. Using our results, we provide optimal convergence rates for the multi-dimensional Central Limit Theorem in terms of Wasserstein distances of any order $p \geq 2$ under simple moment assumptions.

中文翻译：

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应用于多变量中心极限定理的用于 Wasserstein 距离的正态逼近的 Stein 方法

我们使用 Stein 的方法使用随机过程 $(X_t)_{t \geq 0}$ 来限制测度 $\nu$ 和高斯测度之间 $2$ 阶的 Wasserstein 距离，使得 $X_t$ 是从 $\ nu$ 表示任何 $t > 0$。如果随机过程 $(X_t)_{t \geq 0}$ 满足额外的可交换性假设，我们证明它也可以用于获得任何阶 $p \geq 1$ 的 Wasserstein 距离的边界。使用我们的结果，我们根据简单矩假设下任何阶 $p\geq 2$ 的 Wasserstein 距离为多维中心极限定理提供最佳收敛率。