In this paper we establish a general dynamical Central Limit Theorem (CLT) for group actions which are exponentially mixing of all orders. In particular, the main result applies to Cartan flows on finite-volume quotients of simple Lie groups. Our proof uses a novel relativization of the classical method of cumulants, which should be of independent interest. As a sample application of our techniques, we show that the CLT holds along lacunary samples of the horocycle flow on finite-area hyperbolic surfaces applied to any smooth compactly supported function.

中文翻译：

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以指数方式混合所有阶次的群动作的中心极限定理

在本文中，我们为所有顺序呈指数混合的群动作建立了一个通用的动态中心极限定理（CLT）。特别是，主要结果适用于简单李群的有限体积商上的嘉当流。我们的证明使用了经典累积量方法的新颖相对化，这应该是独立的兴趣。作为我们的技术的一个示例应用，我们展示了 CLT 沿适用于任何光滑紧致支持函数的有限面积双曲线表面上的行星轮流的空隙样本保持不变。