A Riemannian manifold is called almost positively curved if the set of points for which all $2$-planes have positive sectional curvature is open and dense. We find three new examples of almost positively curved manifolds: $Sp(3)/Sp(1)^2$, and two circle quotients of $Sp(3)/Sp(1)^2$. We also show the quasi-positively curved metric of Tapp [26]} on $Sp(n+1)/Sp(n-1) Sp(1)$ is not almost positively curved if $n\geq 3$.

中文翻译：

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三个新的几乎正弯曲的流形

如果所有$2$-平面都具有正截面曲率的点集是开放且稠密的，则黎曼流形被称为几乎正弯曲。我们发现了三个几乎正弯曲的流形的新例子：$Sp(3)/Sp(1)^2$，以及 $Sp(3)/Sp(1)^2$ 的两个圆商。我们还展示了 Tapp [26]} 在 $Sp(n+1)/Sp(n-1) 上的准正弯曲度量，如果 $n\geq 3$，Sp(1)$ 几乎不是正弯曲的。