Abstract Suppose f ∈ L p ( D ) , where p ≥ 1 and D is the unit disk. Let J 0 be the integral operator defined as follows: J 0 [ f ] ( z ) = ∫ D z 1 − w ¯ z f ( w ) d A ( w ) , where z, w ∈ D and d A ( w ) = 1 π d u d v , w = u + i v , is the normalized area measure on D . Suppose J 0 ⁎ is the adjoint operator of J 0 . Then J 0 ⁎ = B C , where B and C are the operators induced by the Bergman projection and Cauchy transform, respectively. In this paper, we obtain the L 1 , L 2 and L ∞ norm of the operator J 0 ⁎ . Moreover, we obtain the L p ( D ) → L ∞ ( D ) norm of the operators C and J 0 ⁎ , provided that p > 2 . This study is a continuation of the investigations carried out in [4] and [9] .

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柯西变换和相关算子的范数估计

摘要 假设 f ∈ L p ( D ) ，其中 p ≥ 1 且 D 为单位圆盘。设 J 0 为积分算子，定义如下： J 0 [ f ] ( z ) = ∫ D z 1 − w ¯ zf ( w ) d A ( w ) ，其中 z, w ∈ D 和 d A ( w ) = 1 π dudv , w = u + iv 是 D 上的归一化面积度量。假设 J 0 ⁎ 是 J 0 的伴随算子。然后 J 0 ⁎ = BC ，其中 B 和 C 分别是由伯格曼投影和柯西变换引起的算子。在本文中，我们获得了算子 J 0 ⁎ 的 L 1 、L 2 和 L ∞ 范数。此外，我们获得了运算符 C 和 J 0 ⁎ 的 L p ( D ) → L ∞ ( D ) 范数，前提是 p > 2 。本研究是 [4] 和 [9] 中进行的调查的延续。