We find sufficient conditions for the construction of vertex algebraic intertwining operators, among generalized Verma modules for an affine Lie algebra $\hat{\mathfrak{g}}$, from $\mathfrak{g}$-module homomorphisms. When $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$, these results extend previous joint work with J. Yang, but the method used here is different. Here, we construct intertwining operators by solving Knizhnik-Zamolodchikov equations for three-point correlation functions associated to $\hat{\mathfrak{g}}$, and we identify obstructions to the construction arising from the possible non-existence of series solutions having a prescribed form.

中文翻译：

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仿射李代数的广义 Verma 模块中的顶点代数交织算子

我们从 $\mathfrak{g}$-模同态的仿射李代数 $\hat{\mathfrak{g}}$ 的广义 Verma 模中找到了构造顶点代数交织算子的充分条件。当 $\mathfrak{g}=\mathfrak{sl}_2$ 时，这些结果扩展了之前与 J. Yang 的联合工作，但这里使用的方法不同。在这里，我们通过求解与 $\hat{\mathfrak{g}}$ 相关的三点相关函数的 Knizhnik-Zamolodchikov 方程来构建交织算子，并且我们识别了由于可能不存在具有规定的表格。