In 1980, Oniščik [A. L. Oniščik, Totally geodesic submanifolds of symmetric spaces, Geometric methods in problems of algebra and analysis. Vol. 2, Yaroslav. Gos. Univ., Yaroslavl’ 1980, 64–85, 161] introduced the index of a Riemannian symmetric space as the minimal codimension of a (proper) totally geodesic submanifold. He calculated the index for symmetric spaces of rank ≤ 2 {\leq 2} , but for higher rank it was unclear how to tackle the problem. In [J. Berndt, S. Console and C. E. Olmos, Submanifolds and holonomy, 2nd ed., Monogr. Res. Notes Math., CRC Press, Boca Raton 2016], [J. Berndt and C. Olmos, Maximal totally geodesic submanifolds and index of symmetric spaces, J. Differential Geom. 104 2016, 2, 187–217], [J. Berndt and C. Olmos, The index of compact simple Lie groups, Bull. Lond. Math. Soc. 49 2017, 5, 903–907], [J. Berndt and C. Olmos, On the index of symmetric spaces, J. reine angew. Math. 737 2018, 33–48], [J. Berndt, C. Olmos and J. S. Rodríguez, The index of exceptional symmetric spaces, Rev. Mat. Iberoam., to appear] we developed several approaches to this problem, which allowed us to calculate the index for many symmetric spaces. Our systematic approach led to a conjecture, formulated first in [J. Berndt and C. Olmos, Maximal totally geodesic submanifolds and index of symmetric spaces, J. Differential Geom. 104 2016, 2, 187–217], for how to calculate the index. The purpose of this paper is to verify the conjecture.

中文翻译：

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对称空间的指数猜想

1980年，Oniščik[ALOniščik，对称空间的完全测地子流形，代数问题中的几何方法和分析。卷 2，雅罗斯拉夫。去吧 Yaroslavl大学，1980，64-85，161]引入了黎曼对称空间的索引，作为（适当）完全测地子流形的最小共维。他计算了等级≤2 {\ leq 2}的对称空间的索引，但是对于更高的等级，尚不清楚如何解决该问题。在[J. Berndt，S. Console和CE Olmos，《子流形与完整》，第二版，Monorgr。Res。Notes Math。，CRC出版社，Boca Raton，2016年]，[J。Berndt和C.Olmos，最大完全测地子流形和对称空间的索引，J.Differential Geom。104 2016，2，187–217]，[J。Berndt和C.Olmos，紧凑型简单Lie群的索引，Bull。隆重。数学。Soc。49 2017，5，903–907]，[J. Berndt和C.Olmos，关于对称空间的索引，J。reine angew。数学。737 2018，33–48]，[J. Berndt，C。Olmos和J.S.Rodríguez，《特殊对称空间的索引》，修订版Mat。我们发现了解决此问题的几种方法，这些方法使我们能够计算许多对称空间的索引。我们的系统方法导致了一个猜想，该猜想首先在[J. Berndt和C.Olmos，最大完全测地子流形和对称空间的索引，J.Differential Geom。104 2016，2，187–217]，了解如何计算指数。本文的目的是验证这个猜想。这使我们能够计算许多对称空间的索引。我们的系统方法导致了一个猜想，该猜想首先在[J. Berndt和C.Olmos，最大完全测地子流形和对称空间的索引，J.Differential Geom。104 2016，2，187–217]，了解如何计算指数。本文的目的是验证这个猜想。这使我们能够计算许多对称空间的索引。我们的系统方法导致了一个猜想，该猜想首先在[J. Berndt和C.Olmos，最大完全测地子流形和对称空间的索引，J.Differential Geom。104 2016，2，187–217]，了解如何计算指数。本文的目的是验证这个猜想。