Abstract For an inner function θ on the unit disk, let K θ p : = H p ∩ θ H 0 p ‾ be the associated star-invariant subspace of the Hardy space H p . While the squaring operation f ↦ f 2 maps H p into H p / 2 , one cannot expect the square f 2 of a function f ∈ K θ p to lie in K θ p / 2 . (Suffice it to note that if f is a polynomial of degree n, then f 2 has degree 2n rather than n.) However, we come up with a certain “quasi-squaring” procedure that does not have this defect. As an application, we prove an extrapolation theorem for a class of sublinear operators acting on K θ p spaces.

中文翻译：

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伪连续函数的拟平方

摘要 对于单位圆盘上的内函数 θ，设 K θ p : = H p ∩ θ H 0 p ‾ 是哈代空间 H p 的相关星不变子空间。虽然平方运算 f ↦ f 2 将 H p 映射到 H p / 2 ，但不能期望函数 f ∈ K θ p 的平方 f 2 位于 K θ p / 2 中。（只需注意，如果 f 是 n 次多项式，则 f 2 的次数为 2n 而不是 n。）然而，我们提出了一个没有这个缺陷的“拟平方”过程。作为应用，我们证明了作用于 K θ p 空间的一类次线性算子的外推定理。