Abstract Mode spaces are the subspaces that describe where the sound of interest impinging on the vertical line array (VLA) lives. It is spanned by the VLA sampled modes (modal depth functions), and is required in the implementation of some underwater source detection and localization algorithms. However, due to environmental uncertainty, especially in shallow water, the mode space is difficult to obtain. How the mode spaces derived from different realizations of uncertain shallow-water environments contain each other is investigated, in terms of how the mode space can contain the signal wavefronts lying in another, in an energy sense. The relative projection deviation (RPD) and the greatest relative signal-energy loss (GRSL) from one mode space to another are defined to quantify the containment degree. The simulation results in a benchmark uncertain shallow-water waveguide suggest that, due to good modal correlations, the mode space derived from one environmental realization is nearly a subset of those derived from others supporting the same or greater number of modes irrespective of the differences between the same-order sampled modes: Projecting the signal wavefronts in a certain mode space to another same or greater dimensional one will generally cause no more than 0.01 energy to be lost. This property holds increasingly well as the array aperture reduces, and is tolerant of environmental uncertainty degree. It is also demonstrated by SWellEx-96 experimental data. Several applications motivated from this property are also presented.

中文翻译：

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不确定浅水中模态空间的近似包容关系

摘要模式空间是描述撞击垂直线阵列 (VLA) 的感兴趣声音所在位置的子空间。它由 VLA 采样模式（模态深度函数）跨越，并且在一些水下源检测和定位算法的实现中是必需的。然而，由于环境的不确定性，特别是在浅水中，模态空间很难获得。研究了从不确定的浅水环境的不同实现中导出的模式空间如何相互包含，从能量意义上来说，模式空间如何包含位于另一个的信号波前。定义了从一个模式空间到另一个模式空间的相对投影偏差 (RPD) 和最大相对信号能量损失 (GRSL) 以量化包含程度。基准不确定浅水波导中的仿真结果表明，由于良好的模态相关性，从一个环境实现中导出的模式空间几乎是从支持相同或更多模式数量的其他实现中导出的模式空间的子集，而不管它们之间的差异如何同阶采样模式：将某个模式空间中的信号波前投影到另一个相同或更大的维度上通常会导致不超过 0.01 的能量损失。随着阵列孔径的减小，这种特性越来越好，并且可以容忍环境不确定度。SWellEx-96 实验数据也证明了这一点。还介绍了一些基于此属性的应用程序。源自一个环境实现的模式空间几乎是源自支持相同或更多模式数量的其他模式空间的子集，而不管同阶采样模式之间的差异：将某个模式空间中的信号波前投影到另一个相同或更大的维度通常会导致不超过 0.01 的能量损失。随着阵列孔径的减小，这种特性越来越好，并且可以容忍环境不确定度。SWellEx-96 实验数据也证明了这一点。还介绍了一些基于此属性的应用程序。源自一个环境实现的模式空间几乎是源自支持相同或更多模式数量的其他模式空间的子集，而不管同阶采样模式之间的差异：将某个模式空间中的信号波前投影到另一个相同或更大的维度通常会导致不超过 0.01 的能量损失。随着阵列孔径的减小，这种特性越来越好，并且可以容忍环境不确定度。SWellEx-96 实验数据也证明了这一点。还介绍了一些基于此属性的应用程序。将某个模式空间中的信号波前投射到另一个相同或更大的维度上通常会导致不超过 0.01 的能量损失。随着阵列孔径的减小，这种特性越来越好，并且可以容忍环境不确定度。SWellEx-96 实验数据也证明了这一点。还介绍了一些基于此属性的应用程序。将某个模式空间中的信号波前投射到另一个相同或更大的维度上通常会导致不超过 0.01 的能量损失。随着阵列孔径的减小，这种特性越来越好，并且可以容忍环境不确定度。SWellEx-96 实验数据也证明了这一点。还介绍了一些基于此属性的应用程序。