We prove $L^p$-bounds for the bilinear Hilbert transform acting on functions valued in intermediate UMD spaces. Such bounds were previously unknown for UMD spaces that are not Banach lattices. Our proof relies on bounds on embeddings from Bochner spaces $L^p(\mathbb{R};X)$ into outer Lebesgue spaces on the time-frequency-scale space $\mathbb{R}^3_+$.

中文翻译：

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UMD空间中的双线性希尔伯特变换

我们证明了作用于中间 UMD 空间中的函数的双线性希尔伯特变换的 $L^p$-bounds。对于非巴拿赫格的 UMD 空间，这样的界限以前是未知的。我们的证明依赖于从 Bochner 空间 $L^p(\mathbb{R};X)$ 嵌入到时频尺度空间 $\mathbb{R}^3_+$ 上的外部 Lebesgue 空间的边界。