We show that there exists an integrable function on the $n$-sphere $(n \geq 2)$, whose Cesàro $(C, (n − 1)/2)$ means with respect to the spherical harmonic expansion diverge unboundedly almost everywhere. This extends results of Stein (1961) for flat tori and complements the work of Taibleson (1985) for spheres. We also study relations among Cesàro, Riesz, and Bochner–Riesz means.

中文翻译：

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球谐函数展开的几乎各处散度和求和方法的等价性

我们证明在$ n $球面$（n \ geq 2）$上存在一个可积函数，其Cesàro$（C，（n − 1）/ 2）$的意思是关于球谐展开几乎几乎无界地发散到处。这扩展了斯坦因（1961）关于扁平托里的研究成果，并补充了塔布里森（Taibleson，1985）关于球体的研究成果。我们还研究了切萨罗，里斯和博纳-里斯均值之间的关系。