In this paper, we mainly devote to investigate the periodic Dullin–Gottwald–Holm equation. By overcoming the difficulties caused by the complicated mixed nonlinear structure, a very useful priori estimate is derived in Lemma 2.7. Based on Hα1-conservation and L∞-estimate of solution, some new blow-up phenomena are derived for the periodic Dullin–Gottwald–Holm equation under different initial conditions.

中文翻译：

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重新审视周期性 Dullin-Gottwald-Holm 方程的破浪现象

在本文中，我们主要致力于研究周期性的 Dullin-Gottwald-Holm 方程。通过克服复杂的混合非线性结构带来的困难，引理 2.7 中导出了一个非常有用的先验估计。基于Hα1-守恒和解的L∞-估计，推导出了不同初始条件下周期性Dullin-Gottwald-Holm方程的一些新的爆破现象。