The flapping dynamics of vertically clamped three-dimensional flags in a Poiseuille flow was studied numerically by using the immersed boundary method. First, the flapping dynamics of a single flag was explored for comparison. Two distinct flow modes were observed: a flapping mode and a deflected mode. In the flapping mode, periodic vortices shed from the flag are formed, leading to alternating upstroke and downstroke flapping motions induced by the hydrodynamic and restoring forces. In the deflected mode, the flag is initially deflected by the hydrodynamic force and reaches a stationary state; the hydrodynamic force is balanced by the restoring force. For tandem flags, when the gap distance is small, the flags behave as one single flag with a higher bending rigidity. When the gap distance is intermediate, the front flag deflects the oncoming flow away from the rear flag. The flapping motion of the front flag is significantly confined by the presence of the rear flag, which results in an attenuation of more than 50% in its flapping amplitude. When the distance is large, the impact of the rear flag on the upstream flow field is negligible, so the front flag exhibits a flapping amplitude and frequency that are similar to those of a single flag. The vortices shed from the front flag induce the formation downstream of a low pressure region, which results in active flapping in the rear flag with a strong amplitude. There are two vortices shed from the tandem flags in each flapping period. When they are far apart, the phase difference is linearly dependent on the gap distance.

中文翻译：

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Poiseuille流中垂直夹持的三维柔性标记的拍动动力学

利用沉浸边界法数值研究了泊松尾流中垂直夹持的三维标志的拍动动力学。首先，探索了单个标志的拍动动力学以进行比较。观察到两种不同的流动模式：拍打模式和偏转模式。在拍打模式下，会形成从旗帜飘落的周期性涡流，从而导致由流体动力和恢复力引起的上，下冲程交替的拍打运动。在偏转模式下，标志首先被水动力偏转，并达到静止状态；水动力由恢复力平衡。对于串联标记，当间隙距离较小时，标记表现为一个具有较高弯曲刚度的单个标记。当间隙距离为中间时 前标志使迎面而来的气流偏离后标志。前标志的拍打运动受到后标志的存在的明显限制，这导致其拍打幅度的衰减超过50％。当距离较大时，后部标记对上游流场的影响可忽略不计，因此前部标记的拍动幅度和频率与单个标记的相似。从前旗发出的涡流诱发低压区域下游的形成，这导致后旗以较大幅度主动振打。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。前标志的拍打运动受到后标志的存在的明显限制，这导致其拍打幅度的衰减超过50％。当距离较大时，后部标记对上游流场的影响可忽略不计，因此前部标记显示出的震荡幅度和频率与单个标记的相似。从前旗发出的涡流诱发低压区域下游的形成，这导致后旗以较大幅度主动扑动。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。前标志的拍打运动受到后标志的存在的明显限制，这导致其拍打幅度的衰减超过50％。当距离较大时，后部标记对上游流场的影响可忽略不计，因此前部标记显示出的震荡幅度和频率与单个标记的相似。从前旗发出的涡流诱发低压区域下游的形成，这导致后旗以较大幅度主动扑动。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。后标志对上游流场的影响可以忽略不计，因此前标志的波动幅度和频率与单个标志的波动幅度和频率相似。从前旗发出的涡流诱发低压区域下游的形成，这导致后旗以较大幅度主动扑动。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。后标志对上游流场的影响可以忽略不计，因此前标志的波动幅度和频率与单个标志的波动幅度和频率相似。从前旗发出的涡流诱发低压区域下游的形成，这导致后旗以较大幅度主动扑动。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。在每个拍打期间，都会从串联标志中吹出两个涡流。当它们相距很远时，相位差与间隙距离成线性关系。