Abstract Given a t - ( v , k , λ ) design, D = ( X , B ) , a zero-sum n -flow of D is a map f : B ⟶ { ± 1 , … , ± ( n − 1 ) } such that for any point x ∈ X , the sum of f over all blocks incident with x is zero. For a positive integer k , we find a zero-sum k -flow for an STS ( u w ) and for an STS ( 2 v + 7 ) for v ≡ 1 ( mod 4 ) , if there are STS ( u ) , STS ( w ) and STS ( v ) such that the STS ( u ) and STS ( v ) both have a zero-sum k -flow. In 2015, it was conjectured that for v > 7 every STS ( v ) admits a zero-sum 3-flow. Here, it is shown that many cyclic STS ( v ) have a zero-sum 3-flow. Also, we investigate the existence of zero-sum flows for some Steiner quadruple systems.

中文翻译：

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Steiner 系统的零和流

摘要 给定 - ( v , k , λ ) 设计，D = ( X , B ) ，D 的零和 n 流是映射 f : B ⟶ { ± 1 , … , ± ( n − 1 ) }使得对于任何点 x ∈ X ，所有与 x 相关的块的 f 总和为零。对于正整数 k ，我们找到 STS ( uw ) 和 STS ( 2 v + 7 ) 的零和 k 流， v ≡ 1 ( mod 4 ) ，如果有 STS ( u ) ， STS ( w ) 和 STS ( v ) 使得 STS ( u ) 和 STS ( v ) 都具有零和 k 流。2015 年，有人推测对于 v > 7，每个 STS ( v ) 都承认零和 3 流。在这里，表明许多循环 STS ( v ) 具有零和 3 流。此外，我们研究了一些 Steiner 四重系统的零和流的存在。