In this paper we show how the method of parallel coordinates can be extended to three dimensions. As an application, we prove the conjecture of Antunes et al. (Adv Calc Var 10:357–380, 2017) that “the ball maximises the first Robin eigenvalue with negative boundary parameter among all convex domains of equal surface area” under the weaker restriction that the boundary of the domain is diffeomorphic to the sphere and convex or axiconvex. We also provide partial results in arbitrary dimensions.

中文翻译：

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三维平行坐标和尖锐的光谱等距不等式

在本文中，我们展示了如何将平行坐标方法扩展到三个维度。作为应用，我们证明了Antunes等人的猜想。（Adv Calc Var 10：357–380，2017），“在具有相等边界的所有凸域中，球在负边界参数的作用下使球最大化第一个Robin特征值”，因为该域的边界对球是微分的，并且凸的或轴凸的。我们还提供任意尺寸的部分结果。