Abstract A topological space X is uniquely homogeneous if for every a , b ∈ X , there is exactly one homeomorphism h : X → X such that h ( a ) = b . We say that X is strongly uniquely homogeneous if it is uniquely homogeneous and the only continuous functions f : X → X are homeomorphisms and constant functions. We show that if n ≥ 2 , then there is a strongly uniquely homogeneous subspace of R n , all of whose homeomorphisms are restrictions of isometries of R n (rigid motions if n is even). Using a similar construction, we show that if κ is an infinite cardinal, then there is a strongly uniquely homogeneous Hausdorff and completely regular space of cardinality 2 κ .

中文翻译：

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存在任意大的唯一齐次空间

摘要 拓扑空间 X 是唯一齐次的，如果对于每个 a , b ∈ X ，恰好有一个同胚 h : X → X 使得 h ( a ) = b 。如果 X 是唯一齐次的并且唯一的连续函数 f : X → X 是同胚和常数函数，我们就说 X 是强唯一齐次的。我们证明，如果 n ≥ 2 ，则存在 R n 的一个强唯一齐次子空间，其所有同胚都是 R n 等距的限制（如果 n 是偶数，则为刚性运动）。使用类似的构造，我们证明如果 κ 是一个无限基数，那么存在一个强唯一齐次的 Hausdorff 和基数 2 κ 的完全规则空间。