Let H2(ⅅ2) be the Hardy space over the bidisk ⅅ2, and let Mψ,ϕ = [(ψ(z) − ϕ(w))2] be the submodule generated by (ψ(z) − ϕ(w))2, where ψ(z) and ϕ(w) are nonconstant inner functions. The related quotient module is denoted by Nψ,ϕ = H2(ⅅ2) ⊖ Mψ,ϕ. In this paper, we give a complete characterization for the essential normality of Nψ,ϕ. In particular, if ψ(z)= z, we simply write Mψ,ϕ and Nψ,ϕ as Mϕ and Nϕ respectively. This paper also studies compactness of evaluation operators L(0)∣nϕ and R(0)ϕnϕ, essential spectrum of compression operator Sz on Nϕ, essential normality of compression operators Sz and Sw on Nϕ.

中文翻译：

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Bidisk 上的 Nψ,ϕ 型商模

令 H2(ⅅ2) 是 bidisk ⅅ2 上的哈代空间，并令 Mψ,ϕ = [(ψ(z) − ϕ(w))2] 是由 (ψ(z) − ϕ(w)) 生成的子模2，其中 ψ(z) 和 ϕ(w) 是非常量内函数。相关的商模表示为 Nψ,ϕ = H2(ⅅ2) ⊖ Mψ,ϕ。在本文中，我们给出了 Nψ,ϕ 的本质正态性的完整表征。特别地，如果 ψ(z)= z，我们简单地将 Mψ,ϕ 和 Nψ,ϕ 分别写为 Mϕ 和 Nϕ。本文还研究了评估算子 L(0)∣nϕ 和 R(0)ϕnϕ 的紧性，压缩算子 Sz 在 Nϕ 上的本质谱，压缩算子 Sz 和 Sw 在 Nϕ 上的本质正态性。