This work guarantees the existence of a positive instant t=T and a unique solution (u,w)∈[C([0,T];Ha,σs(R2))]3 (with a>0, σ>1, s>0 and s≠1) for the micropolar equations. Furthermore, we consider the global existence in time of this solution in order to prove the following decay rates: limt→∞ts2‖(u,w)(t)‖H˙a,σs(R2)2=limt→∞ts+12‖w(t)‖H˙a,σs(R2)2=limt→∞‖(u,w)(t)‖Ha,σλ(R2)=0,∀λ⩽s. These limits are established by applying the estimate ‖F−1(eT|·|(uˆ,wˆ)(t))‖Hs(R2)⩽[1+2M2]12,∀t⩾T, where T relies only on s,μ,ν and M (the inequality above is also demonstrated in this paper). Here M is a bound for ‖(u,w)(t)‖Hs(R2) (for all t⩾0) which results from the limits limt→∞ts2‖(u,w)(t)‖H˙s(R2)=limt→∞‖(u,w)(t)‖L2(R2)=0.

中文翻译：

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Sobolev-Gevrey空间中二维微极性方程解的渐近行为

这项工作保证了存在正时刻t = T和唯一解（u，w）∈[C（[0，T]; Ha，σs（R2））] 3（a> 0，σ> 1， s> 0且s≠1）。此外，为了证明以下衰减率，我们考虑了该解在时间上的整体存在性：limt→∞ts2‖（u，w）（t）‖H˙a，σs（R2）2 = limt→∞ts+ 12′w（t）′H˙a，σs（R2）2 = limt→∞′（u，w）（t）′Ha，σλ（R2）= 0，∀λ⩽s。通过应用估计值“ F-1（eT |·|（uˆ，wˆ）（t））” Hs（R2）⩽[1 + 2M2] 12，∀t⩾T来建立这些限制，其中T仅取决于s ，μ，ν和M（以上不等式也在本文中得到证明）。这里M是``（u，w）（t）''Hs（R2）（对于所有t⩾0）的界，这是由极限limt→∞ts2''（u，w）（t）''H˙s（ R2）=极限→∞‖（u，w）（t）‖L2（R2）= 0。