Abstract Let G be a Hamiltonian graph. A nonempty vertex set X ⊆ V ( G ) X\subseteq V(G) is called a Hamiltonian cycle enforcing set (in short, an H-force set) of G if every X-cycle of G (i.e., a cycle of G containing all vertices of X) is a Hamiltonian cycle. For the graph G, h ( G ) h(G) (called the H-force number of G) is the smallest cardinality of an H-force set of G. Ore’s theorem states that an n-vertex graph G is Hamiltonian if d ( u ) + d ( v ) ≥ n d(u)+d(v)\ge n for every pair of nonadjacent vertices u , v u,v of G. In this article, we study the H-force sets of the graphs satisfying the condition of Ore’s theorem, show that the H-force number of these graphs is possibly n, or n − 2 n-2 , or n 2 \frac{n}{2} and give a classification of these graphs due to the H-force number.

中文翻译：

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满足 Ore 定理条件的图的 H 力集

摘要 令 G 为哈密顿图。如果 G 的每个 X 循环（即 G 的循环），一个非空顶点集 X ⊆ V ( G ) X\subseteq V(G) 被称为 G 的哈密顿循环强制集（简而言之，一个 H 力集）包含 X 的所有顶点）是一个哈密顿循环。对于图 G，h ( G ) h(G)（称为 G 的 H 力数）是 G 的 H 力集的最小基数。Ore 定理指出，如果 d，n 顶点图 G 是哈密顿量( u ) + d ( v ) ≥ nd(u)+d(v)\ge n 对于 G 的每对非相邻顶点 u , vu,v 。在本文中，我们研究满足Ore 定理的条件，表明这些图的 H 力数可能是 n，或 n − 2 n-2 ，或 n 2 \frac{n}{2} 并根据 H 给出这些图的分类-力数。