It is a challenging task to fairly compare local solvers and heuristics against each other and against global solvers. How does one weigh a faster termination time against a better quality of the found solution? In this paper, we introduce the confined primal integral, a new performance measure that rewards a balance of speed and solution quality. It emphasizes the early part of the solution process by using an exponential decay. Thereby, it avoids that the order of solvers can be inverted by choosing an arbitrarily large time limit. We provide a closed analytic formula to compute the confined primal integral a posteriori and an incremental update formula to compute it during the run of an algorithm. For the latter, we show that we can drop one of the main assumptions of the primal integral, namely the knowledge of a fixed reference solution to compare against. Furthermore, we prove that the confined primal integral is a transitive measure when comparing local solves with different final solution values. Finally, we present a computational experiment where we compare a local MINLP solver that uses certain classes of cutting planes against a solver that does not. Both versions show very different tendencies w.r.t. average running time and solution quality, and we use the confined primal integral to argue which of the two is the preferred setting.

中文翻译：

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受限原始积分：针对全局 MINLP 求解器对启发式 MINLP 求解器进行基准测试的度量

公平地比较局部求解器和启发式算法以及与全局求解器之间的比较是一项具有挑战性的任务。如何权衡更快的终止时间和更好的解决方案质量？在本文中，我们介绍了受限原始积分，这是一种新的性能衡量标准，可以在速度和解决方案质量之间取得平衡。它通过使用指数衰减来强调求解过程的早期部分。从而避免了通过选择任意大的时间限制来反转求解器的顺序。我们提供了一个封闭的解析公式来计算后验的受限原始积分，并提供一个增量更新公式来在算法运行期间计算它。对于后者，我们表明我们可以放弃原始积分的主要假设之一，即要比较的固定参考解决方案的知识。此外，我们证明了在将局部求解与不同的最终解值进行比较时，受限原始积分是一种传递测度。最后，我们提出了一个计算实验，在该实验中，我们将使用某些类别切割平面的本地 MINLP 求解器与不使用的求解器进行比较。两个版本在平均运行时间和解决方案质量方面表现出非常不同的趋势，我们使用受限原始积分来争论两者中的哪一个是首选设置。我们提出了一个计算实验，我们将使用某些类别的切割平面的本地 MINLP 求解器与不使用的求解器进行比较。两个版本在平均运行时间和解决方案质量方面表现出非常不同的趋势，我们使用受限原始积分来争论两者中的哪一个是首选设置。我们提出了一个计算实验，我们将使用某些类别的切割平面的本地 MINLP 求解器与不使用的求解器进行比较。两个版本在平均运行时间和解决方案质量方面表现出非常不同的趋势，我们使用受限原始积分来争论两者中的哪一个是首选设置。