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More on closed non-vanishing ideals in CB(X)
Mathematica Slovaca ( IF 0.654 ) Pub Date : 2020-07-24 , DOI: 10.1515/ms-2017-0403
Amin Khademi

Let X be a completely regular topological space. For each closed non-vanishing ideal H of CB(X), the normed algebra of all bounded continuous scalar-valued mappings on X equipped with pointwise addition and multiplication and the supremum norm, we study its spectrum, denoted by 𝔰𝔭(H). We make a correspondence between algebraic properties of H and topological properties of 𝔰𝔭(H). This continues some previous studies, in which topological properties of 𝔰𝔭(H) such as the Lindelöf property, paracompactness, σ-compactness and countable compactness have been made into correspondence with algebraic properties of H. We study here other compactness properties of 𝔰𝔭(H) such as weak paracompactness, sequential compactness and pseudocompactness. We also study the ideal isomorphisms between two non-vanishing closed ideals of CB(X).

中文翻译:

有关CB(X)中封闭的不消失的理想的更多信息

X为完全规则的拓扑空间。对于每个闭合非零理想ħÇX),在所有有界连续标量值映射的赋范代数X装备有逐点加法和乘法和上确界范数,我们研究了其频谱,由𝔰𝔭表示为(ħ) 。我们使H的代数性质与𝔰𝔭(H)的拓扑性质相对应。这延续了以前的一些研究,其中𝔰𝔭(H)的拓扑性质,例如Lindelöf性质,超紧致度,σ致密性和可数紧致性已与H的代数性质相对应。我们在这里研究𝔰𝔭(H)的其他紧实度特性,例如弱拟紧实度,顺序紧实度和拟紧实度。我们还研究了C BX)的两个不消失的封闭理想之间的理想同构。
更新日期:2020-09-29
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