We consider semilinear parametric Robin problems driven by the Laplacian plus an indefinite and unbounded potential. In the reaction we have two competing nonlinearities. However, the competition is different from the usual one in “concave-convex” problems. Using a combination of different tools we prove a multiplicity theorem producing seven nontrivial smooth solutions all with sign information (four of constant sign and three nodal).

中文翻译：

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具有不定势和竞争现象的半线性Robin问题

我们考虑由拉普拉斯算子驱动的半线性参数罗宾问题，以及无限和无穷大的潜力。在反应中，我们有两个相互竞争的非线性。但是，在“凹凸”问题上，竞争与通常的竞争不同。通过使用不同工具的组合，我们证明了一个多重定理，该定理产生了七个带符号信息的非平凡光滑解（四个恒定符号和三个节点）。