Abstract

We study the mixed formulation of the abstract Hodge Laplacian on axisymmetric domains with general data through Fourier finite element methods (Fourier-FEMs) in weighted function spaces. Closed Hilbert complexes and commuting projectors are used as in the work of Arnold, Falk & Winther, (2010, Finite element exterior calculus: from Hodge theory to numerical stability. Bull. Amer. Math. Soc. (N.S.), 47, 281–354), by using the new family of finite element spaces for general axisymmetric problems introduced in Oh, (2015, de Rham complexes arising from Fourier-FEMs in axisymmetric domains. Comput. Math. Appl., 70, 2063–2073). In order to get stability results and error estimates for the discrete mixed formulation, we construct commuting projectors that can be applied to functions with low regularity.

中文翻译：

---

轴对称域上的Hodge Laplacian及其离散化

摘要

我们通过加权函数空间中的傅立叶有限元方法（Fourier-FEM），研究了在轴对称域上具有抽象数据的抽象Hodge Laplacian的混合公式。封闭希尔伯特络合物和通勤投影仪被用作阿诺德，福克＆温特，（2010，有限元外部演算的工作：从霍奇理论到数值稳定性。公牛阿梅尔数学SOC（NS）。。 ，47，281- 354），通过使用新的有限元空间族解决一般的轴对称问题（Oh，（2015年，由轴对称域中的Fourier-FEM产生的de Rham络合物）。计算数学，应用，70，2063–2073）。为了获得离散混合配方的稳定性结果和误差估计，我们构造了可应用于低规律性功能的通勤投影仪。