Abstract A ring R is called left AIP if R modulo the left annihilator of any ideal is flat. In this paper, we characterize a module MR for which the endomorphism ring is left AIP. We say a module MR is endo-AIP (resp. endo-APP) if M has the property that “the left annihilator in of every fully invariant submodule of M (resp. for every ) is pure as a left ideal in ”. The notion of endo-AIP (resp. endo-APP) modules generalizes the notion of Rickart and p.q.-Baer modules to a much larger class of modules. It is shown that every direct summand of an endo-AIP (resp.endo-APP) module inherits the property and that every projective module over a left AIP (resp. APP)-ring is an endo-AIP (resp. endo-APP) module.

中文翻译：

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完全不变子模块的湮灭子是纯的模块

摘要 如果 R 模任何理想的左湮灭子是平坦的，则环 R 称为左 AIP。在本文中，我们描述了一个模块 MR，其中的自同态环是左 AIP。如果 M 具有“M 的每个完全不变子模块的左歼灭器 in（分别为 ），作为 中的左理想纯”，我们就说模块 MR 是内 AIP（resp.end-APP）。end-AIP（resp.end-APP）模块的概念将 Rickart 和 pq-Baer 模块的概念推广到更大的模块类别。结果表明，endo-AIP（resp.endo-APP）模块的每个直接被加数都继承了该属性，并且左AIP（resp.APP）环上的每个射影模块都是一个endo-AIP（resp.endo-APP） ） 模块。