We provide an exact analytical solution of the Nash equilibrium for the kth price auction by using inverse of distribution functions. As applications, we identify the unique symmetric equilibrium where the valuations have polynomial distribution, fat tail distribution and exponential distributions.

中文翻译：

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第k价格拍卖解析解

我们通过使用分布函数的逆为第 k 个价格拍卖提供了纳什均衡的精确解析解。作为应用，我们确定了独特的对称均衡，其中估值具有多项式分布、肥尾分布和指数分布。