We study the critical point equation $(CPE)$ conjecture on almost Kenmotsu manifolds. First, we prove that if a three-dimensional $(k,\mu)'$-almost Kenmotsu manifold satisfies the $CPE,$ then the manifold is either locally isometric to the product space $\mathbb H^2(-4)\times\mathbb R$ or the manifold is Kenmotsu manifold. Further, we prove that if the metric of an almost Kenmotsu manifold with conformal Reeb foliation satisfies the $CPE$ conjecture, then the manifold is Einstein.

中文翻译：

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近 Kenmotsu 流形上的临界点方程

我们研究了几乎 Kenmotsu 流形上的临界点方程 $(CPE)$ 猜想。首先，我们证明，如果一个三维 $(k,\mu)'$-almost Kenmotsu 流形满足 $CPE，$ 那么该流形要么局部等距于乘积空间 $\mathbb H^2(-4) \times\mathbb R$ 或流形是 Kenmotsu 流形。此外，我们证明，如果具有共形 Reeb 叶理的几乎 Kenmotsu 流形的度量满足 $CPE$ 猜想，则该流形是爱因斯坦。